由于分数阶导数具有记忆性、整体性和遗传性等良好的性质,所以分数阶偏微分方程已被广泛应用在物理学、生物学、大气学、金融学等众多领域.但是大部分的分数阶偏微分方程是得不到解析解的,为了促进各方向科研的发展,模拟其数值解就很有必要.目前,求解分数阶偏微分方程的数值解法有很多种,但是,它们各自有优势也各有局限性.具体问题,具体分析,选择一个恰当的方法才能做到有的放矢,扬长避短,以期得到满意的结果.本文研究了矩阵法、Fourier谱方法、再生核方法三种求解分数阶偏微分方程的数值方法.首先,用矩阵法求解了一类时间-空间分数阶扩散方程,通过与文献中其它方法进行比较发现,矩阵法对求解时间-空间分数阶扩散方程具有程序简洁、误差小、运算速度快等优点;其次,将Fourier谱方法推广应用到分数阶Gardner问题中,与文献中其它方法进行比较可知,Fourier谱方法在求解分数阶Gardner方程时,能保证高精度的同时,也有较低的运算量,且只需占用很少的内存,这表明该方法在解决分数阶Gardner问题时的可行性;最后,将两种再生核方法（基于泰勒公式与雅克比多项式构造的再生核函数分别与分片思想相结合的两种再生核方法）推广应用到变系数双边空间分数阶偏微分方程中,从得到的数值结果来看,这两种再生核方法不仅在求解双边分数阶偏微分方程时具有有效性,而且具有精度高,运行时间短等优点.综上所述,三种求解分数阶偏微分方程的数值方法各有其优点.本文用矩阵法、Fourier谱方法以及再生核方法分别对三类分数阶偏微分方程进行了求解,得到了良好的数值结果.为有关应用提供了数学依据.