【摘 要】
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图论中的二部图可以建模公司求职、资源分配、时间分配、人员择偶等问题,是一个非常有用的图论建模工具。本文主要研究了二部图的完美匹配问题,对于求解一般二部图的最大匹配
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图论中的二部图可以建模公司求职、资源分配、时间分配、人员择偶等问题,是一个非常有用的图论建模工具。本文主要研究了二部图的完美匹配问题,对于求解一般二部图的最大匹配问题已经有经典的理论及算法,而求解出一个二部图的所有完美匹配目前还没有太多的研究。事实上,经典的算法只能求解出一个完美匹配,而求出所有的最优分配,就能为决策者提供多种分配方案,这将会更有意义。本文通过将该问题转化为禁位排列问题,并且都转化为0-1矩阵的一种自定义的了禁位排列的个数和二部图的完美匹配个数。通过类比行列式计算研究了per运算的初行列变换性质以及按行展开性质,得到per(A)值的计算方法,从而得到了两个部集顶点个数相等的一般二部图的完美匹配计数公式和生成算法。按照这种方法,在文中计算了几类重要计数问题的结果,其中三正则循环二部图G(n)的完美匹配个数为Fn+Fn+2个。此外,文中还研究了错位排列的两种推广,完全有向图中不含k圈的1-因子计数和不含k-不动点的排列计数。通过排列的圈表示方法,采用生成函数方法推导出了完全有向图中不含k圈的1-因子计数公式和不含k-不动点排列的指数生成函数,从而得到了它们的计数公式以及递推公式。当k为素数时,不含k阶不动点排列的排列个数递推式为
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