【摘 要】
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近年来,随着双调和方程的广泛应用,针对此类方程的研究也成为微分方程研究领域新的热点,而此类方程的有限元解法则成为该领域的核心问题,也成为该类研究内容的重要课题之一。
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近年来,随着双调和方程的广泛应用,针对此类方程的研究也成为微分方程研究领域新的热点,而此类方程的有限元解法则成为该领域的核心问题,也成为该类研究内容的重要课题之一。针对此类方程的特点,本文通过采用弱Galerkin有限元方法,大大降低了方程的数值求解难度,并通过研究方程解的存在性、唯一性和收敛性,证明了该方法的有效性和稳定性,从而说明了弱Galerkin有限元方法的优越性。本文主要内容如下：1.第一章,介绍了双调和方程的发展背景,以及相关成果,同时介绍本文的研究内容。2.第二章,介绍了函数空间的定义和相关基础知识。3.第三章,介绍了求解双调和方程的弱Galerkin有限元方法。4.第四章,证明了弱Galerkin有限元方法解的收敛性和误差阶。5.第五章,给出了弱Galerkin有限元方法的相关数值实验,从而用实验的数据再次证明了前面相关结果的正确性。
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