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现代数学的研究特点之一,就是希望找到一类大的有共同特点的代数结构,而PI-代数恰好满足这一条件,绝大部分我们熟知的代数系统都是PI-代数,特别的,所有的矩阵代数都是PI-代数。而研究一个代数系统,我们往往希望从简单的问题着手,本文将一系列非交换代数的理想问题转化成交换代数的理想问题,通过它中心的理想来刻画出该代数的全部理想,并进一步探究两者之间素理想和极大理想间的关系。最令人关注的问题之一是素理想的性质。本文给出了一个一般的方法来获取仿射环的素理想链的理论。下面是我们的研究方法：令R是pid (R)=n的素PI-环；Posner’s定理说明R有一个典型的商环Q(R),其还是有限维中心单代数。因此,R中元有一个特征多项式。TR是由R的特征多项式的系数在R上生成的Q(R)的子环,我们考察TR和R的密切联系。首先TR和R有一个共同的理想V,且R中理想P包含V当且仅当pid (R/P)
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