随着中国经济的发展,保险业的发展也越来越快,特别足入世以后,保险业的竞争更加激烈。保险公司如何才能在市场上处于有利地位?关键是设计合理的保险产品、征收公平的保费。保费的厘定与总理赔量有关,而总理赔量与理赔次数、理赔额有关。泊松分布、负二项分布常用于拟合理赔次数,它们和二项分布统称为(a,b,0) 分布族。之所以用它们来拟合索赔次数,是因为当理赔次数服从(a,b,0) 分布族,并且理赔额服从计数分布时,可以很容易地导出总理赔量的分布.尤其当理赔次数服从泊松分布时,总理赔量的分布为复合泊松分布,具有很多优点,是非寿险保费厘定中最常用的分布.(a,b,0) 分布族的概率密度函数Pk=P[N=k]满足下列条件:其中a,b与k无关。本文首先对(a,b,0) 分布族进行了研究,给出了泊松分布、负二项分布、二项分布这三个分布的充要条件及其证明.然后给出了(a,b,0) 分布离散型随机变量是服从泊松分布,还是服从负二项分布或二项分布的定量的检验方法.假设有一个来自于离散型随机变量的数据集,其中值为k的数据共有nk个, k=0,1,2,…,m,其中m为数据的最大值。假设m已知,并令sum from k=0 to m(0/k)nk=n。可以通过下面两种定性的检验方法对随机变量的分布作出初步的判断。一是比较样本均值x=sum from k=0 to m(0/k)knk/n和样本方差s2=sum from k=0 to m(0/k)nk(k-x)2/n的大小:当样本均值近似等于样本方差时,认为是服从泊松分布;当样本均值大于样本方差时,认为是服从二项分布;当样本均值小于样本方差时,认为是服从负二项分布。二是画散点图:将点(k,knk/nk-1) ,k=1,2,…,m画在坐标纸上,并拟合线性回归.当这条直线的斜率近似为零时,认为是泊松分布;当这条直线的斜率大于零时,认为是负二项分布;当这条直线的斜率小于零时,认为是二项分布。虽然上述两种方法简单易行,但是都不够准确。为此,在本文的第一章中还给出了一种定量的检验方法-方差均值之比法(具体见定理1. 1) ,可以控制犯第一类错误和第二类错误的概率。以画散点图法为出发点,本文作了进一步深入的研究,在第二章中提出了最小二乘估计法和广义最小二乘估计法。在显著性水平为α时,分别给出了LSE和GLSE的拒