图G的Merrifield-Simmons指标(简称M-S-指标)σ(G)表示G中所有独立集的数目.图G的Hosoya指标(简称H-指标)μ(G)表示G中所有匹配的数目.由若干个图通过特定连接方式得到的图称为连接图.由一些图通过图的结构运算得到图称为运算图.图的连接与图的结构运算是构造图的两类重要方法.我们将若干圈通过不同的连接方式连接得到的一类平面图称为圈连接图.本文主要研究圈连接图和字典积图的M-S-指标与H-指标的计数及排序问题,研究内容主要包括以下三个方面.第一,根据若干阶数不同的圈序列通过“单边连接”、“相邻两点对应连接”、“单点重合”、“单边重合”等四种特殊连接方式,构造了四个特殊图类Γi(Xn,Yn-2)(i=1,2,3,4),并研究了这些图类在不同连接位下的M-S-指标和H-指标的计数问题,其中X。表示圈的阶数向量即Xn=(m1,m2,…,mn),Yn-2表示相邻圈连接位之间的距离向量即Yn-2=(k1,k2,…,kn-2).第二,研究了圈连接图Γi(Xn,Yn-2)(i=1,2,3,4)的一个子类Tj(n-2)关于M-S-指标和H-指标的排序问题,得到了Tj(Yn-2)的极图Tj(1,1,…,1)和Tj(2,2,…,2),同时研究了当k1=k2=…=kn-2时,Tj(Yn-2)的一个子类Tj(k,k,…,k)的排序,具体结果如下,i)σ(Tj(1,1,…,1))<σ(Tj(3,3,…,3))<σ(Tj(5,5,…,5))<…< σ(Tj(6,6,…,6))<σ(Tj(4,4,…,4))<σ(Tj(2,2,…,2)).ii) μ(Tj(2,2,…,2))<μ(Tj(4,4,…,4))<μ(Tj(6,6,…,6))<. <μ(Tj(5,5,…,5))<μ(Tj(3,3,…,3))<μ(Tj(1,1,…,1)).第三,研究了路,圈,双星图,毛毛虫树及其他特殊图与任意图的字典积关于M-S-指标的计数和排序问题,得到了M-S-指标的计数表达式以及排序结果.