【摘 要】
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重数概念是交换代数以及代数几何中极为重要的概念,可以用来研究交换环的很多性质.它的一个重要性质是对短正合列具有可加性,因此可视为Artin模长度概念的推广。重数可通过Sa
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重数概念是交换代数以及代数几何中极为重要的概念,可以用来研究交换环的很多性质.它的一个重要性质是对短正合列具有可加性,因此可视为Artin模长度概念的推广。重数可通过Samuel多项式来定义,其中长度的概念及其可加性质起着重要作用。本文将用重数的概念代替长度的概念,引进一个新的具有可加性的函数,我们称之为相对重数,并研究该重数的一些性质。
我们研究的方法是考虑一般的局部Noether环R0上的有限生成分次代数R=()n≥0Rn以及有限生成的分次R模M=()n≥0Mn,利用重数定义一个新的Poincare级数并证明该级数是个有理函数,从而可类似原来重数的定义与讨论方法来定义和研究相对重数。
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