【摘 要】
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本文主要研究了Psi函数, Euler–Mascheroni常数和Landau常数的不等式与渐近展开式.具体结果如下:1.关于Psi函数的连分式估计及其应用: (a)设x>0,则此处公式省略(0.0.1)
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本文主要研究了Psi函数, Euler–Mascheroni常数和Landau常数的不等式与渐近展开式.具体结果如下:1.关于Psi函数的连分式估计及其应用: (a)设x>0,则此处公式省略(0.0.1) 基于上面的结果,我们获得下面的推论.对所有的整数n≥1,设此处公式省略(0.0.2) 则此处公式省略(0.0.3) 这提供了Euler–Mascheroni常数的更高阶估计. 2.关于Euler–Mascheroni常数的不等式与渐近展开式: (a)设数列Pn由(2.1.3)定义,则此处公式省略(0.0.4) 成立具有最好可能的常数此处公式省略 (b)调和数Hn有下面的渐近展开式:此处公式省略(0.0.5) 系数aj由下面的递推关系式给出:此处公式省略 其中此处公式省略 (c)设数列Pn由(2.1.3)定义,则此处公式省略(0.0.6) 在第二章里,我们给出了一个递推关系式来确定调和数的渐近展开式的系数,并建立了Euler–Mascheroni常数的不等式.3. Landau常数的连分式估计: (a)设n∈N0,此处公式省略(0.0.7) 这里此处公式省略 (b)设n∈N0,此处公式省略(0.0.8) 这里此处公式省略 (c)设n∈N0,此处公式省略(0.0.9) 在第三章里,我们建立了 Landau常数的连分式估计,获得了 Landau常数更好的逼近公式.
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