本文研究了一类半线性波动方程解的生命跨度的上界估计以及一类非线性奇异椭圆方程多重正弱解的存在性和极值估计，具体内容安排如下。　　第一章阐述了问题的历史背景及意义，国内外研究现状，并简述本文的主要研究内容。　　第二章研究如下波动方程{utt-Δu+Vu=-|u|p,(x,t)∈Rn×(0,+∞),n≥3,t=0:u=εf(x)，ut=εg(x),x∈Rn.其中维数n≥3，指数1＜p＜pc（n），其中pc(n)是波动方程的临界指数。　　第三章研究如下椭圆方程{-Δpu-λ|u|p-2/|x|pu=h(x)uq+μW(x)ur，x∈Ω{0}，u(x)=0，x∈(6)Ω，u(x)＞0，x∈Ω{0}，其中0∈Ω(c)RN(N≥3)是具有光滑边界(6)Ω的有界域。Δpu=div（|▽u|p-2▽u）为p-Laplacian算子，μ(μ＞0)是一个参数，0＜λ＜Λ=（N-p/p)p且0＜q＜1＜r＜p*-1，其中p*=pN/N-p是Sobolev临界指数。