PID控制技术因其良好的控制效果,始终是实际工业过程控制中的主导技术。考虑到实际工业控制过程中,系统通常需要满足某些主要性能指标约束,因此,如果能确定各种性能指标约束条件下系统的PID参数稳定域,就可以便捷的实现PID控制器的设计。本文主要针对时滞区间系统,基于Routh定理,Hurwitz定理,Hermite-Biehler定理,Kharitonov定理使得区间系统得到简化,这些理论是研究时滞区间系统稳定性的基础。本文采用四个步骤研究上述问题：一,将区间对象分为四个Kharitonov子函数；二,利用Hermite-Biehler定理,计算各子函数对应的系统的比例系数的稳定范围,求取各比例系数的交集,所得的交集即为该控制器的比例系数的稳定范围；三,利用逆时针规律,在比例系数固定时,确定各子函数对应系统的积分-微分系数平面的二维稳定域,然后求取此二维稳定域的交集,所得交集即为该系统的二维稳定域；四,遍历比例系数,得到区间系统的三维空间稳定域。最后利用该算法,在MATLAB环境下,利用编程实现；并验证相关算法的有效性。Kharitonov定理不是对于所有系统都适合,因此,在使用时存在一定的局限性,为了解决局限性的问题,接着讨论并研究其的两个推广的定理。对于时滞系统PID控制稳定域的研究,本文主要是利用MATLAB GUI交互式软件实现PID参数稳定域的研究。该软件可快速绘制出PID参数集的三维稳定域。为时滞对象的PID参数整定及设计提供了便捷的手段。同时用户还可以使用该软件在给定比例增益的情况下研究积分和微分增益平面上的稳定特性,便于在稳定的PID参数集内研究不同PID控制参数下系统的性能。