【摘 要】
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本文主要研究的是一维非局部初边值问题.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用,研究现状以及本文要研究的主要问题。第二章是本文需要的基本理论.第三章运用有限元方法
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本文主要研究的是一维非局部初边值问题.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用,研究现状以及本文要研究的主要问题。第二章是本文需要的基本理论.第三章运用有限元方法解决非局部椭圆问题。首先讨论简单的非局部齐次边值椭圆方程(注意:这里的齐次与一般意义不同),为此引入了H1空间的完备子空间H1*,定义了H1*到H10的投影算子P,证明了在∫10|k0(x)|dx<1,∫01|k1(x)|dx<1的前提下,H1*空间中||u||1与|u|1是等价的,同时|Pu|1与|u|1也是等价的,最后定义了有限元空间,给出了有限元解的L2最优误差估计;然后讨论了一般的非局部齐次边值椭圆方程(齐次意义同上),证明了在∫10|k0(x)|dx<1/2,∫01|k1(x)|dx<1/2的前提下,方程的弱解和有限元解都是存在唯一的,并且给出了两个有代表性的算例,证明了这个方法的有效性.第四章讨论非局部抛物问题,对于齐次抛物问题,给出了两种离散方式;非齐次问题则要转换为齐次问题;最后用一个算例支持理论。第五章讨论带源项的抛物问题,对于齐次和非齐次问题分别给出了相应的向后Euler-Galerkin离散格式,最后用两个算例验证了方法的正确性.
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