【摘 要】
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本文首先利用变分原理证明了在柱面坐标下拉普拉斯算子的表达式；然后给出了两类调和方程的Dirichlet问题的两种解题方法；另外还利用Hopf引理证明极值原理。论文的主要结构如下：
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本文首先利用变分原理证明了在柱面坐标下拉普拉斯算子的表达式；然后给出了两类调和方程的Dirichlet问题的两种解题方法；另外还利用Hopf引理证明极值原理。论文的主要结构如下：第一章介绍了调和方程的有关知识。第二章用变分原理求出了柱面坐标下拉普拉斯算子的表达式。△u=(1/r)((?)/((?)r)(r(((?)r)/((?)r))+(1/(r~2))(((?)u~2)/((?)θ~2))+(((?)u~2)/((?)_z~2))第三章对以下两类问题(问题1和问题2)都给出了两种求解方法，并对以上两种解法进行了比较。问题1求解圆的Dirichlet问题(?)其+4为常数。问题2：求边值问题的解(?)(r，θ，φ)，表示球坐标。在第四章中，证明了调和函数的一个重要性质即极值原理。
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