图像修复是图像复原研究中的一个重要内容,也是当前图像处理和计算机视觉领域的一个研究热点。图像修复是对图像上信息缺损区域进行信息填充的过程,其目的是恢复有信息缺损的图像,并使观察者无法察觉图像曾被损坏。这项技术在文物保护、影视特技制作、老照片的修复、文本去除、障碍物去除以及视频错误隐藏等方面有着很高的应用价值。对于该领域的研究,国内外正在蓬勃发展。根据待修复图像的特征,图像修复技术大体上分为纹理图像的块填充技术和非纹理图像的点填充技术。本文主要针对单帧非纹理图像修复技术中的变分方法和插值方法分别进行研究。具体研究内容如下：(1)研究了图像修复的变分模型。首先从它的一般形式出发,推导出Euler-Lagrange方程,并在图像局部正交坐标系下,分析了模型中扩散系数的性能,提出了扩散系数应该满足的构造条件；然后根据构造条件提出了一种基于边界阈值和梯度信息的扩散系数,建立了新的变分图像修复方法,最后利用半点差分格式推导出了数值算法。理论分析和实验结果均表明,改进的变分图像修复方法在图像修复的视觉效果和收敛速度上都优于整体变分图像修复方法。(2)针对变分PDE图像修复方法需要多次迭代,增加算法时间这一缺点,提出了一种基于快速步进法的自适应图像修复方法。该方法采用快速步进法寻找当前待修复的未知点,根据其周围不同属性点的个数信息,自适应地选择邻域参考点的范围,并根据基于梯度信息和距离信息的灰度值计算公式,求出当前待修复的未知点的灰度值。该方法在保证修复效果的基础上,使得修复时间得到大幅度的缩短。