【摘 要】
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测度值分支过程反映自然界中的一些非线性现象,如人口的演化,分支粒子系统等,又与非线性发展方程有密切联系,由于这类过程取值于测度空间,需要用无穷维分析的思想和方法,因而
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测度值分支过程反映自然界中的一些非线性现象,如人口的演化,分支粒子系统等,又与非线性发展方程有密切联系,由于这类过程取值于测度空间,需要用无穷维分析的思想和方法,因而引起数学界的广泛关注,成为当今概率最前沿的研究课题之一,国内外一些学者对超布朗运动、超过程的灭绝性、超对称稳定过程占位时的渐近行为、超扩散与非线性偏微分方程等做了大量的研究. G-W分支过程是一类非常重要且应用广泛的随机过程,它在近代物理,生物,人口及社会科学中有广泛应用.许多学者对G-W分支过程进行了推广,出现了多重分支过程和移民分支过程,并发表了一系列研究成果.在此基础上,本文主要介绍了自己在分支过程研究中的一些初步结果. 第一章介绍了测度值分支过程的应用背景、发展历史以及研究现状,并给出了本文即将用到的一些定义、符号及引理. 第二章首先给出了G-W分之过程的定义、概率母函数、期望与方差,证明了一些结果. 第三章讨论了线性调控分支过程的不稳定性, 第四章介绍测度值分枝过程的转移概率,并对文赵学雷[25]中定理3.1.2做了重要的改进. 第五章结论和展望.
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