数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)是GIS空间数据库中赖以进行地学模拟和分析最为重要的基础空间数据。自1958年DEM概念首次提出以来,其质量问题就受到广泛的关注和研究。随着空间信息技术的发展,DEM在数据采样方法与数据精度评价上有了长足进步,然而,由于DEM数据的多源性、地形表面的不确定性和DEM建模的复杂性,DEM不确定性问题的研究相对落后于应用的要求.各类DEM误差的存在,不同程度地降低了GIS分析与应用结果的准确性,特别是当DEM及其地形参数作为各类地学模型的输入数据时。目前,基于4D产品的空间信息服务和GIS与地学分析模型的结合已成为GIS发展的基本趋势.日益复杂的地学模型对多重地理要素数据的计算要求,以及各类空间信息服务对基础数据的质量要求,使得作为4D产品之一的DEM的重要性和应用范围日益扩大,同时也对DEM质量的分析和评估提出了更高的要求。加强DEM不确定性的理论研究,为空间信息服务、地学分析和模拟提供科学、合理的质量标准,是十分必要而紧迫的任务。本文对目前DEM精度研究现状进行了较为系统的回顾和剖析,指出了传统的DEM全局精度指标和DEM误差模型的不足,在此基础上研究了DEM理论误差模型,旨在刻画DEM误差的空间分布特征,为用户提供全面的DEM精度描述信息.本文从DEM插值原理入手,剖析了DEM插值机理和本质,提出了DEM统一插值模型,并在统一插值模型的框架内,利用空间统计和误差传播理论,构建了DEM误差模型,揭示了DEM误差的空间分布特征,并进一步研究了DEM误差空间相关特征对地形分析的影响。本文所做主要研究工作如下:1、DEM统一插值模型构建在对常用DEM插值模型分析归纳基础上,分析了DEM插值模型的数学机理和物理机理,分析了DEM插值的本质和共性,发现了DEM插值模型研究核心是插值核函数的构建;在此基础上,论证了常用的DEM插值模型其实都是已知点权重分配的过程,即每个已知点都有其特定的插值基函数,根据这一原则,构建了DEM插值的统一概念模型,结合DEM插值参数和插值基函数的论述,实现了常用DEM插值模型的统一描述。2、基于统一插值模型的DEM误差模型构建考虑到现有的DEM误差模型大多是基于具体的DEM插值模型,缺乏通用性。本文在DEM统一插值模型的框架下,利用空间统计和误差传播等相关理论,构建了DEM误差模型,推导了DEM精度场的数学表达式(包括噪声精度场△场、逼近精度场ε场、合成精度场α场),从而解决了DEM局部精度(像元精度)的定量化描述问题,并对DEM误差模型的可靠性进行了实验分析。3、DEM误差的空间结构评价基于DEM误差模型,从理论分析角度进一步证明了DEM误差存在特定的空间自相关性。在DEM精度场模型的基础上,结合空间统计学的相关理论,论述了DEM精度场的空间结构评价方法,构建了DEM精度场的空间自相关模型,从而形成了DEM精度的全局、局部描述以及空间结构描述的DEM精度分析指标系列。4、顾及DEM误差自相关的地形参数精度分析以坡度、坡向作为研究对象,顾及DEM精度场的空间结构,推导了坡度、坡向的理论精度模型,并分析了各种差分方式下的坡度精度和坡向精度模型,最后从DEM误差传播角度,在前面实验分析基础上,对坡度、坡向的精度场(β场)数据进一步统计分析,分析了顾及和不顾及DEM误差空间结构两种情形下的β场数据,从而进一步揭示了DEM误差的空间结构对数字地形分析的影响规律。本研究完善了DEM的误差描述体系,为DEM使用者提供较为全面的DEM精度描述信息,以及为DEM的地学分析及应用的安全性和可靠性提供理论支撑,同时本文的研究也为空间数据的不确定性研究、地学模型的可靠性分析提供有益的参考。