本文研究三个方面的内容：第一部分首次提出并研究一类时滞Holling-II型差分Leslie-Gower捕食食饵系统的动力学行为。首先利用差分方程的有关理论以及技巧性的计算，得到保证该系统永久持续生存的充分性条件；其后通过构造适当的差分Lyapunov泛函，得到保证该系统全局吸引的充分性条件。第二部分研究具有比率依赖的Holling-II型功能反应的离散n-种群竞争-捕食系统。利用差分方程的有关理论，使用与前面不同的分析方法，获得保证该系统永久持续生存的充分性条件；其后通过构造适当的差分Lyapunov函数，得到保证该系统全局吸引的充分性条件。最后举例说明结果的可行性。第三部分首次提出并研究具无穷时滞的离散两食饵一捕食者系统。利用函数的极值原理以及一些精细的分析，得到保证该系统永久持续生存的充分性条件；其后通过构造适当的差分无穷时滞Lyapunov泛函，得到保证该系统全局吸引的充分性条件。最后数值模拟说明结果的可行性。