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本文通过研究广义正交性在赋范线性空间中的性质，证明了实二维赋范线性空间中，Birkhoff正交和等腰正交的存在性问题，并对刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D(X)在一些具体的空间中进行了研究．
广交正交性是内积空间的正交性在一般赋范线性窄间的推广．前人对广义正交性的性质，各种广义正交性之间的关系，及正交性与空间性质的关系得到了很多重要的结论．然而，这些研究通常都局限于正交性在空间整体上的性质，以及这些性质对空间整体的影响，而忽视了正交性在点态所具有的性质，和这些性质对空间的影响．通过研究正交性在局部或者点态所具有的性质，这些性质对空间性质的影响，以及与正交相关的几何常数，将会得到很多重要的结论，这方面的工作会有很大的理论价值和应用价值．
本文首先介绍了广义正交性中最基本，几何背景最直观并且得到较为广泛应用的Birkhoff正交和等腰正交的定义，基本性质以及与之相关的几何概念．然后从点态入手，研究与Birkhoff正交和等腰正交相关的性质和与这些正交性相关的几何常数．
第二章主要证明了实二维赋范线性空间中，既Birkhoff正交，同时又等腰正交的元的存在性问题，即对任意的实二维赋范线性空间，一定存在这样一对元，它们满足既是互相Birkhoff正交，同时又是等腰正交的．并且在几个具体的实二维赋范线性空间(其中包括l<2><,p>(1空间)中，计算出满足既Birkhoff正交，同时又等腰正交的元．
第三章首先研究了对称的Minkowski平面和具有π/2性质的平面的关系，并把刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D(X)在对称的Minkowski平面中的结果推广到具有π/2性质的平面中去．然后在l<,1-∞>空间中，计算出常数D(X)的结果．