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1973年，Lawvere引入了强化范畴的柯西完备性的概念，并且证明把度量空间看成[0，∞]上的强化范畴，则强化范畴意义下的柯西完备性和通常由柯西序列描述的完备性等价。本注记指出若概率拟度量空间取对称拓扑和双柯西列且三角函数左连续，则强化范畴意义下的柯西完备性和由柯西序列描述的完备性等价，最后引入了完备的概念讨论了一类特殊的概率拟度量空间，即fuzzy度量空间的完备化问题。