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分形几何作为一门新兴的学科，在非线性科学中占有重要的地位.分形几何在欧式几何的基础上，极大地拓展了几何学的研究范围.分形是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要，为人们更好地研究和分析客观世界里的复杂现象提供了新的概念和有力的工具.本文从分形曲线的相关性质出发，运用动力学符号系统和进位制展开及迭代函数系的方法，分析探讨了一种分形等边三角形填充曲线的符号表达式和代数解析表达式，并根据给出的表达式研究了该分形曲线的分形性质.