【摘 要】
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时间分数阶的反应-扩散方程是用α阶(0≤α≤1)导数代替经典整数阶反应-扩散方程中时间导数定义而得到的.本文考虑的是基于Caputo时间分数阶导数的反应-扩散方程,讨论了关于
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时间分数阶的反应-扩散方程是用α阶(0≤α≤1)导数代替经典整数阶反应-扩散方程中时间导数定义而得到的.本文考虑的是基于Caputo时间分数阶导数的反应-扩散方程,讨论了关于其初边值问题的数值逼近,对方程实现了时间维上的离散,并利用有限元方法得到空间维的超逼近,进行了收敛误差分析. 第一章阐述了分数阶计算的发展历史和研究现状,并给出和本文计算相关的一些预备知识,简单说明了下本文的结构和内容. 第二章讨论了利用Caputo和Riemann?Liouville这两个分数阶导数的一个关系式,得到了等价于原问题的一个系统,做了时间维上的离散,并利用Gruwald?Letnikov分数阶导数定义提出一个近似分数阶微分算子的线性算子,建立相应的变分方程,并进行了误差分析. 第三章讨论了对给定矩形区域?进行等腰直角三角形剖分,给出高精度的积分恒等式,并将其作为工具,对方程进行高精度误差分析,实现有限元空间上的超逼近.并利用插值后处理技术,构造插值后处理算子,进行了误差分析.
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