随机变量之间的相依性，是概率论与数理统计研究的重要课题。随机变量的联合分布完全决定了其各个分量的分布以及相依关系。由于随机变量的联合分布比较难确定，而其边缘分布是可以得到的，所以将边缘分布的相依关系区分开来分别进行研究是非常必要的。Copula函数理论为解决这一问题，提供了很好的思路和方法。　　本文在简单介绍了Copula函数的理论基础上得出了Copula函数的一个充分条件；提出了一类Copula函数（象限Copula函数），重点对象限Copula函数的理论进行了探讨。主要工作如下：　　第一、给出了Copula函数的一个充分条件。　　第二、通过对Copula函数的定义、对偶Copula函数、生存Copula函数、协Copula函数探讨，引入了与Copula函数相关联的一类函数--象限Copula函数。重点研究了象限Copula与通常Copula之间的关系，证明了象限Copula函数都是Copula；通过对Copula函数界的探讨，给出了一般Copula函数界的一种证明方法以及得到了象限Copula函数的界和象限Copula在某个单点值已知时它的上、下界，并探讨了象限Copula函数部分性质。　　第三、给出了基于阿基米德Copula的象限Copula函数的表达式；通过讨论基于象限Copula函数的相关性测度，探讨出了基于象限Copula函数的Kendall秩相关系数与一般Copula函数的Kendall秩相关系数的关系式、基于象限Copula函数的尾部相关系数的结果以及基于象限Copula函数的Spearman秩相关系数与一般Copula函数的Spearman秩相关系数的关系式，并给出了证明。