与离散时间序列和数字图像等常规信号不同,来自实际场景中的数据往往在空间和时间上分布不均匀,而图信号处理（Graph Signal Processing,GSP）的最新研究进展使得在顶点域和频谱域中分析不规则结构数据成为可能,它通过在图上定义信号,提供一个将经典信号处理应用于大数据集的框架。其中图滤波器是图信号处理的重要基石之一,其具有强大的数据分析能力和丰富的现实应用场景。本文研究了ARMA（Auto Regressive Moving Average）图滤波器和节点变FIR（Node-Variant FIR）图滤波器的设计以及FIR（Finite Impulse Response）图滤波器在信号恢复问题上的应用,主要工作如下:（1）本文研究了ARMA图滤波器的设计。将用户提供的期望频率响应与ARMA图滤波器频率响应之间的误差作为图滤波器系数求解的优化目标,本文提出一种基于LMS（Least Mean Square）的Steigliz-Mc Bride变体迭代方法对优化问题进行求解,得到的ARMA图滤波器系数独立于底层图结构,进而使用共轭梯度算法求解ARMA图滤波器滤波输出信号。仿真结果表明本文提出的迭代算法相较于Prony算法有着更好的逼近效果,且实现的ARMA图滤波器频率响应更加稳定。（2）本文研究了节点变FIR图滤波器的异步实现。为改进普通FIR图滤波器每次移位所有节点对应权值相同的情况,以及节点同步通信对分布式计算带来的限制,本文提出节点变FIR图滤波器异步实现方法。该方法使得每次移位中的图滤波器系数为一个元素不相同的对角矩阵,以达到每次移位所有节点对应权值不同的目的,并且根据更新集来随机选取部分节点进行更新,由此改变每轮通信强制所有节点同时接收和发送消息的状况。通过将异步算法的输出信号与期望滤波信号之间的误差设为优化目标,对优化问题进行求解。仿真结果表明本文提出的节点变FIR图滤波器异步实现方法相较于同步实现收敛速度更快。（3）本文研究了基于FIR图滤波器的信号恢复。首先将信号恢复问题表述为最小化图总变差函数的凸优化问题,通过推导可以得到精确的闭式解（GTVR）,由于该精确闭式解的求解计算量大且容易在矩阵求逆过程中发生数值不稳定的情况,为此,本文提出用图滤波器的精确解和图滤波器的近似迭代解（GF）来替代该闭式解的方法。仿真结果表明,GF方法相较于GTVR方法计算量更少且在信号恢复性能上接近。