本文的研究涉及三类特殊矩阵：广义正定矩阵，广义H-矩阵和非负不可约矩阵。全文共分三部分： 　　第一部分，给出了广义正定矩阵的一些新性质，得到了两个有关广义正定矩阵的行列式不等式。 　　第二部分，主要讨论了广义H-矩阵.利用广义M-矩阵，广义H-矩阵与M-矩阵和正定矩阵的关系，获得了若干广义H-矩阵新的等价条件，并指出文[R.Nabben，OnaclassofmatriceswhichariseinthenumericalsolutionofEulerequations，Numer.Math.1992，63：411-431]中的两个结论是错误的，并进行了修正。 　　第三部分，构造非负不可约矩阵Perron根的新上界序列，通过数值例子说明该序列在许多情况下优于一些著名结果。利用非负矩阵的性质研究矩阵的最大奇异值和谱半径，给出了若干不等式。