近年来,复Banach空间几何理论引起了国内外数学工作者的广泛关注。复空间几何性质的研究最先来自向量值解析函数相关性质方面的研究,当人们发现实空间和复空间对于这些性质存在着较大差异时,兴趣迅速增大,并对复空间的几何性质有了新的认识,由此引发了对复Banach空间几何理论的研究热潮。复Banach空间几何学本身具有相当丰富的理论内容,并且在鞅理论、算子理论、调和分析、Banach代数、代数、微分方程、流体力学及量子力学等理论和应用学科中有着广泛的应用。Banach空间的凸性是Banach空间几何理论的重要组成部分,凸性不仅具有鲜明的直观几何意义,并且与控制论、最佳逼近论以及不动点理论等数学分支有着紧密的联系。本文共分为五章,着重研究了赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间和Orlicz序列空间以及赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间的复凸性问题,所取得的主要结果如下:　　1.在复Banach空间中引入了复强端点这一概念,并借助新的模函数给出了复强端点的两个等价定义,进一步讨论了赋 p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的复凸性问题。一方面,当1≤ p＜∞且p是奇数时,得到该空间中单位球的复端点和复强端点是等价的,给出了它们的充要判据,并得到该空间是复严格凸和复中点局部一致凸的判别准则。另一方面,当p=∞时,分别给出赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间中单位球的复强端点和该空间是复中点局部一致凸的判别准则。　　2.研究了赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间的复凸性问题。当1≤ p＜∞且p是奇数时,给出该空间中单位球的复端点和复强端点的充要判据,进一步得到该空间是复严格凸和复中点局部一致凸的判别准则;当 p=∞时,分别给出赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中单位球的复强端点和该空间是复中点局部一致凸的判别准则。　　3.给出了赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间中单位球的复端点的充要判据,并分别得到该空间是复严格凸和复一致凸的判别准则。　　4.给出了Banach空间中椭球的定义,并给出相应的椭球意义下空间的严格凸性、一致凸性及凸性模的定义。证明了在椭球意义下的一致凸的Banach空间是自反的,得到了Banach空间具有Banach-Saks性质的充分条件,并通过具体的例子来说明所引入的椭球概念与一般单位球的概念在点态几何性质方面是有差别的。此外,证明了通常意义下的严格凸性蕴含椭球意义下的严格凸性。