在计算机图形学和几何应用处理中,形状对应是应用最广泛的领域之一。随着微软Kinect扫描仪和3D技术的不断发展,在许多应用领域中(如分子生物学、机械工程、医学图像分析),形状对应越来越受到人们的重视。找到三维形状之间内在的对应关系可应用于三维扫描对齐、纹理映射、形状变形和动画等领域。目前,主要利用特征描述子(热核特征描述子、波核特征描述子、曲率等等)和特征匹配的方法来研究三维网格模型的形状对应,但这些方法都解决不了模型的自对称问题,容易出现对应匹配差异过大的现象。由于目前的方法都不能准确地找到对应的顶点位置,没有出现很好的方法解决三维网格模型之间的局部对应。基于此,本文通过对前人算法的分析与研究,提出了两种新的对应匹配算法:一种是利用改进的热核特征对三维网格模型进行局部的对应匹配;另一种是利用压缩流形模式算法的整体压缩分离并结合改进的热核特征与波核特征对三维网格模型进行整体的对应匹配。这两种算法分别对应三维网格模型的局部与整体,同时解决了三维网格模型局部与整体的对应匹配问题。本论文的主要工作有:(1)利用改进的热核特征对三维网格模型进行局部的形状对应匹配。热核特征是三维网格模型中的一个特征描述子,传统的热核特征是通过离散化拉普拉斯算子矩阵计算得到的。首先对拉普拉斯算子矩阵进行特征分解,得到三维网格模型的特征值与特征向量,然后,利用热核特征公式计算出每一个三维网格模型的热核特征值,以此来寻找真实的对应匹配。本文通过离散化压缩流形模式替换拉普拉斯算子来改进热核特征,并利用压缩流形模式压缩网格的局部特征,通过设置特征向量阈值的大小得到不同的局部压缩范围。实验结果表明,基于改进的热核特征与原来的热核特征相比,对计算三维网格模型之间的局部对应有更加准确的效果。(2)利用压缩流形模式算法的整体压缩分离并结合改进的热核特征与波核特征可以对三维网格模型进行整体对应匹配。本文根据已有的理论提出了一种新的解决三维网格模型形状对应匹配的方法,即运用部分分离来计算整体。首先把一个模型按传统的分割方法进行处理,接着把一个模型有意义的构成部分分离出来,然后通过每一部分对应的逐步累加来计算整体对应。本文的分割方法解决了传统方法分割不均的问题,有利于后续通过局部分离对应来逐步计算整体对应的过程,算法准确率更高。与已有算法相比,本文算法解决了模型的自对称问题,使得对应匹配的效果更优。本文研究的两种方法都离不开压缩流形模式的构建,一个是利用压缩流形模式算法分离三维网格模型的局部特征来构建局部特征的对应。通过截取局部特征获得非刚体模型之间对应的局部位置,并利用改进的热核特征来精准对应匹配。与传统热核特征的匹配结果相比,改进后的热核特征匹配效果更加准确;另一个是通过压缩流形模式来截取分离局部,即通过把模型的整体进行部分压缩分离,对每一个部分进行对应累加,从而完成对整体模型的匹配。虽然两种模型对应的区域不同,但都分别体现了本文的贡献和创新点:(1)本文对压缩流形模式进行了扩展应用并解决了局部特征提取问题,利用改进的热核特征使得模型的局部对应效果更佳;(2)本文利用压缩流形模式的局部分离并结合改进的热核特征与波核特征进行非刚体模型的整体对应,解决了特征描述子的自对称问题,使得模型整体对应效果更佳。