【摘 要】
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量子力学本身的特殊性质使得量子算法在解决某些问题上具有量子优势。本文着眼于量子查询算法以及量子强化学习算法,提出了两种不同的解决特征值问题的量子算法,这两个新的方法相比较于经典算法都具有量子优势。在第一个工作中,我们受到不动点搜索算法的启发,提出了基于查询的方法来解决特征值求解问题。我们将此问题转化为基于查询的搜索问题,并且将未知的特征态设定为所求问题的目标态。我们的方法主要思想是通过不动点Gro
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量子力学本身的特殊性质使得量子算法在解决某些问题上具有量子优势。本文着眼于量子查询算法以及量子强化学习算法,提出了两种不同的解决特征值问题的量子算法,这两个新的方法相比较于经典算法都具有量子优势。在第一个工作中,我们受到不动点搜索算法的启发,提出了基于查询的方法来解决特征值求解问题。我们将此问题转化为基于查询的搜索问题,并且将未知的特征态设定为所求问题的目标态。我们的方法主要思想是通过不动点Grover迭代使得量子态与目标态的重叠度越来越大直至1。在文中,我们阐述了如何使用量子相位估计的线路来构造不动点搜索的oracle。另外,我们也讨论了初始态的选择方式,进而保证了初始态与目标态有较大的重叠度,并且这些初始态在实验上是容易制备的。我们的方法的查询复杂度是Ο(N1/2)。假如oracle是可以有效构造的,也就是说,量子相位估计的复杂度是Ο(poly(logN1/2)),那么我们的方法的总的复杂度就是Ο(N1/2poly(logN1/2))。相比于传统的相位估计方法,我们的方法解决同样的问题具有平方加速的优势。在第二个工作中,我们采用了另一种方式来设计新的量子强化学习（QRL）的框架,既能解决离散动作问题又能解决连续动作问题,并且没有维度灾难的问题。特别是,我们提出了量子DDPG算法,用量子神经网络（QNN）（例如变分量子电路（VQC））来构造agent的策略和价值函数。使用QNN的优点是,如果数据被编码到量子态的振幅中,那么量子寄存器所需的量子比特数会降低到log。如果进一步证明,对于一个给定的问题,QNN的门复杂度是Ο(poly(logN1/2)),那么我们的QRL方法单步迭代的门复杂度就为Ο（8）poly(logN1/2)),与经典的RL相比较,可以实现门复杂度的指数降低。为了验证我们的方法的有效性,我们将量子DDPG算法用于一个给定量子系统的求解特征值问题。特别地,我们利用相位估计电路构建了RL的量子环境。仿真结果表明,本文提出的量子DDPG算法能有效地解决低维系统的特征值问题。本文提出的两个量子算法,相较于经典算法具有量子加速,体现了量子计算的优势。本文的相关工作,为解决特征值问题提供了新的方法和思路,进一步拓展了量子搜索以及量子强化学习的模型。
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