【摘 要】
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本文主要讨论一类带偏微分方程约束的优化问题的数值求解．此类问题离散后得到的线性方程组具有一定的特殊结构，当系数矩阵的条件数较大或谱分布较差时，Krylov子空间迭代算法（如：CG
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本文主要讨论一类带偏微分方程约束的优化问题的数值求解．此类问题离散后得到的线性方程组具有一定的特殊结构，当系数矩阵的条件数较大或谱分布较差时，Krylov子空间迭代算法（如：CG，GMRES等）通常收敛速度很慢，另外，由于这类问题的系数矩阵是不定的，这也给数值求解带来了很大的难度，这时，我们需要采用预处理技术，通过构造有效的预处理子，改变原系数矩阵的谱性质，从而加快迭代算法的收敛速度，
在论文中，我们提出了一类基于Schilder分解的预处理子，并对其进行了理论分析，同时，我们还利用系数矩阵的特殊结构，将原问题转化为一个规模较小的鞍点问题，并讨论了针对这个鞍点问题的块对角预处理子和约束型预处理子的构造及其性质．最后，通过数值算例，我们验证了预处理子的有效性．
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