本文研究二维各向异性扩散问题的数值求解.我们借助线性精确方法，在一般的任意多边形网格上提出一些单元中心型有限体积格式.线性精确方法是一种适用于扭曲网格上离散扩散方程的启示性方法，它要求当扩散方程的解析解是关于自变量的线性函数并且扩散系数是常值时，每一个离散步骤是精确成立的.一些文献中指出，破坏线性精确性质可能导致在扭曲网格上损失精度，因此我们将线性精确准则作为设计格式的出发点.　　我们首先介绍在任意多边形网格上构造有限体积格式的一个一般框架.利用这个一般框架，我们重新推导了传统的九点格式以及一种多点流逼近(MPFA)格式.然后基于这个一般框架，我们构造了两种单元中心型有限体积格式.第一种是基于MPFA插值的有限体积格式，该格式最重要的特征是每条网格边上有两个辅助点（或者称为连续点），于是我们将每条边上的法向流用相邻的两个单元中心量以及这条边上的两个辅助量显式地表示.通过MPFA插值技术消去辅助未知量，从而该格式变成一个完全的单元中心格式.第二种是基于调和平均点的有限体积格式，该格式满足局部守恒性、有紧凑的计算模板、在结构四边形网格上是一个九点格式.我们运用离散泛函分析方法，基于几个很容易验证的假定，从理论上分析了该格式的稳定性.最后，基于梯度重构算法，我们在这个一般框架下推导了一类单元中心型格式，并考察了这类格式与一些已有格式的联系，包括本文提出的前两种格式.　　本文每一章都提供了一些数值算例考察新格式的精度和高效性.数值结果表明:在非结构的或者严重扭曲的网格上，对于任意的（连续的或间断的，均匀的或非均匀的）各向异性扩散张量，这些格式都有期望的二阶收敛速度.