椭圆和抛物型Hessian方程分别代表了一大类完全非线性偏微分方程，而且这类问题一般很难直接得到古典解。现阶段本文关注于这两类方程的C2先验估计和正则性。本文希望通过考虑n维紧黎曼流形上的一类抛物型Hessian方程的粘性解来得出原方程的Dirichlet问题的解的正则性。基于前人的相关研究，本文得到关于逼近问题的一些先验估计。　　二阶先验估计对于建立光滑解的存在性和正则性有着很大的帮助。在椭圆情形，如果建立了关于容许解的二阶估计，在基本的结构性假设下，通过利连续性方法，Evans-Krylov理论和Schauder理论，可以得到解的存在性，更高的光滑性和高阶估计。由于椭圆方程和抛物方程的相似性，尽管抛物方程本身具有退化性，本文仍以相同的思路考虑抛物情形。在本文中的抛物型Hessian方程逼近问题的二阶先验估计中，本文采用了一个常用的假设来克服抛物方程的退化性问题。　　本文介绍了课题的背景与相关研究，给出了一些必要的预备知识和不等式,并且利用一些技巧，建立了三种不同条件下的容许解的梯度估计，给出了梯度估计的证明。本文详细叙述了逼近问题的C2全局估计的证明，建立了二阶导数的全局估计。除此之外，对二阶导数的边界估计进行了一些研究。在论文的结尾，做了总结。需要注意的是，严格下解的假设在本文的论证中起到了至关重要的作用。