【摘 要】
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在高中数学竞赛中,组合几何学中的m×n矩形的图形覆盖问题已经是较为常见的题型之一,随着数学的不断发展,以及计算机在数学计算中的应用和数学竞赛内容的不断发展,其被越来越
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在高中数学竞赛中,组合几何学中的m×n矩形的图形覆盖问题已经是较为常见的题型之一,随着数学的不断发展,以及计算机在数学计算中的应用和数学竞赛内容的不断发展,其被越来越多的学者关注和研究.本文结合国内外最近几年关于图形覆盖问题的竞赛题,详细探究了关于m×n矩形的覆盖问题.本文的主要内容如下：(1)介绍了m×n矩形的完全覆盖、饱和覆盖、同形覆盖、异形覆盖等概念.定义了图形覆盖问题中的“基本形”.如k-L形、田字形、4-Z形、4-T形、1×2骨牌.(2)论述了组合几何中图形覆盖的7种常用方法.(3)研究了m×n矩形的同形完全覆盖、异形完全覆盖、同形饱和覆盖和异形饱和覆盖四个问题,参阅近几年国内外关于mxn矩形的图形覆盖的竞赛题,给出了六个命题.本文主要结合竞赛数学的内容,运用文献分析的方法,论述了图形覆盖问题中的一类问题——n×n矩形的图形覆盖问题,探究了图形覆盖问题与中学竞赛数学组合问题两者之间的联系,搭建起图形覆盖问题的研究与竞赛数学研究的桥梁.
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