简单图的Laplace矩阵，在二十世纪七十年代初引起了研究者的注意，并逐渐成为代数图论的热点，取得了很多优美的结论，特别是用其特征值来估计图的诸多不变量。近年来，图的Laplace矩阵研究工作转到混合图或者符号图上，试图把简单图的若干结论推广到混合图上，特别是通过混合图的Laplace谱给出图的结构或不变量的更好刻画。 针对混合图，本文主要研究两方面的内容：(1)特征值与顶点度的关系；(2)混合图谱半径达到极大的图。 记d<,1>(G)，d<,2>(G)分别为图G的最大和次大度；λ<,1>(G)，λ<,2>(G)分别为图G的Laplace矩阵的最大和次大特征值．设G为至少有3个顶点和一条边的连通简单图． Grone和Merris证明了：(i)λ<,1>(G)≥d<,1>(G)+1；Li和Pan证明了： (ii)λ<,2>(G)≥d<,2>(G)．Zhang和Luo证明了(i)对混合图也成立，那么(ii)对混合图也成立吗?我们对该问题展开研究，给出了，(ii)成立的一个充分条件。 Fan分别刻画了Laplace谱半径达到最大和最小的单圈混合图，并进一步给出了Laplace谱半径达到次大和第三大的单圈混合图；Fan，Tam和作者本人刻画了Laplace谱半径达到最大的双圈混合图。一个很自然的问题就是如何刻画Laplace谱半径达到最大的多圈混合图?我们用简洁的方法，统一处理了圈空间维数小于4的多圈混合图。 本文共由三章组成．第一章给出本文所必需的预备知识及研究背景。第二章研究了混合图的Laplace矩阵的第二大特征值λ<,2>(G)和次大度d<,2>(G)的关系，获得了λ<,2>(G)≥d<,2>(G)的一个充分条件。在具有相同点数和边数的混合图中，如果一个图的Laplace谱半径达到最大，则称该图为极大图．在第三章，我们统一刻画了圈空间维数小于4的极大图。