原子核是一种复杂的量子多体体系,其薛定谔方程的求解是科学家长期面临的难题。从理论上来说,相互作用壳模型（SM）计算可以全面地描述原子核的结构性质。但是,随着模型组态空间的增大,满空间壳模型的计算量会呈级数增加。在当前的计算条件下,很难实现这样的大规模计算。于是,理论家引入平均场近似理论,发展出诸如HF、HFB等平均场近似方法。由于平均场方法计算量相对很小,可以用来计算整个核区。然而,上述平均场方法忽略了很多物理效应,其波函数很难细致描述原子核的结构性质。为此,人们在平均场基础上,进一步提出了超越平均场方法。超越平均场方法有多种类型,例如组态混合,生成坐标法,对称性恢复等。本文工作中,我们采用的方法是投影后变分（Variation After Projection,VAP）。我们通过投影的方法恢复平均场的对称性,再对投影后的波函数进行变分。本文将系统阐述VAP理论的发展背景,简单介绍相互作用壳模型和平均场近似方法的基本思想。讨论在原子核的研究中,这两种理论模型的优点以及在它们应用中遇到的困难。VAP中比较典型的一个例子是VAMPIR,作为一种壳模型的近似方法,VAMPIR的近似效果非常好。原则上这种方法具有很好的发展前景,但由于VAMPIR的计算需要对中子数、质子数和角动量的投影进行5重积分,计算耗时很大,近几年进展缓慢。最近几年,超越平均场理论获得新的进展。我们提出了计算任意两平均场之间的算符矩阵元新公式。这使得VAP计算效率有明显提升,从而使复杂的复数型Hessian矩阵计算得以实现。经过研究我们发现,角动量投影是取得很好壳模型近似的关键。因此,在目前的VAP计算中,我们采用HF真空态。这样,在VAP中只需做三维角动量投影。在HF真空态中,我们考虑了时间反演对称性破缺,因此可以全面描述偶-偶核、奇-A核、奇-奇核的所有核态。我们完成了VAP方法的计算程序,并进行了一些轻中核的计算。本文将给出VAP方法下对这三类核的计算数据(²⁴Mg,²⁵Mg,²⁶Mg,²⁶Al)。展示VAP方法下计算出的它们在晕态及次晕态的收敛能量,与壳模型进行比较分析。本文还计算了一些自旋为0⁺态的偶-偶核的多个转晕态,观察其结果与壳模型计算的近似性。最后本文讨论了VAP理论进一步的发展方向。我们希望能够进一步优化VAP算法,提高计算效率。并期待能够将新的VAP方法推广到重核区,以便可以更加深入地研究重核的结构性质。如果有可能,我们还希望将VAP方法推广到原子核激发态的计算中。这样可以研究更多核的奇异现象,给出物理解释。