自然界中很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来描述,非线性问题最大困难是对应定解问题的精确解无法求出或者解的表达式十分复杂。随着人工智能、大数据、云计算和物联网等飞速发展,在科学的计算机化进程中,科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科,微分方程数值解法得到了前所未有的发展。对于非线性偏微分方程,无论是定性研究还是定量研究,数值计算都发挥着越来越重要的作用。数值模拟是考察非线性发展方程,寻求其物理规律的主要手段。本文分别对Novikov方程以及广义Novikov方程初边值问题设计了几个守恒型的差分格式,并且对每一个差分格式讨论了解的存在唯一性、守恒性和有界性、收敛性。第三章对Novikov方程初边值问题建立一个双层非线性差分格式,用能量方法给出Novikov方程解的先验估计,用Browder定理证明差分格式解的存在性,计算得到差分格式的截断误差,证明差分格式解的稳定性和收敛性,并设计差分格式迭代算法,给出数值模拟结果。第四章对广义Novikov方程初边值问题建立两种满足离散守恒律的差分格式,证明这两种差分格式解的存在性,计算得到两种格式的截断误差,分析论证差分格式解的稳定性和收敛性,并通过设计迭代算法比较两种差分格式的优劣性,验证两种格式的有效性。