自上世纪二十年代以来,Schrodinger算子理论一直是现代数学物理研究的中心课题之一.而Schrodinger方程的Strichartz时空估计、Kato局部光滑性估计及极大算子估计成为了近二十多年来Schrodinger算子理论中的一个重要论题,因为这一论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景.高阶Schrodinger算子P(D)+V作为Schrodinger算子-△+V的一般化,对其进行研究既能丰富Schrodinger算子理论的内容,同时又能进一步加深对Schrodinger算子本身的认识.本文的主要目的就是研究P为齐次实值椭圆多项式的情形下自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计和极大算子的加权估计.与已有的工作比较,本文的主要特点是处理了P的等值面为C<1>紧超曲面或有限型凸超曲面的情形,突破了以往等值面为球面的限制.全文共分两部分:第一部分讨论自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计;第二部分讨论自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计.在第一部分中,首先给出了问题研究的背景及其最近的研究成果;其次研究了曲面上平方可积函数的Fourier变换的平均加权估计;最后利用所得的结论证明了自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计.在第二部分中,首先给出了问题研究的背景及其最近的研究成果;然后利用解算子的核估计研究了初值属于齐次Sobolev空间时,自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计;最后利用第一部分得到的曲面Fourier变换的结论讨论了初值属于非齐次Sobolev空间时,自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计.