本文主要研究了指数除数函数P(n)在全立方数集上的均值问题。论文主要运用三维除数问题及Perron公式,得到了该均值问题的渐近公式,丰富了关于指数除数函数性质的结果,并对其进一步研究有重要的理论意义。整数n>1有标准分解形式：n=p1a1p2a2…prar。若满足a1≥k,a2≥ k,…,ar≥k,则称n为k-full数。若k=3,则称n为全立方数。令fk(n)是k-full的特征函数,即M.V.Subbarao在1982年首先给出了指数除数的定义：设n>1且n=d |en。n>1见[2],[3],[4],[5],[6],[7]。如果整数n>1,m>1有相同的素数因子,则他们有相同的指数除数。这指数除数定义为一般定义(1,1)。=1,且当m>1时(1,m)。不存在。如果整数n,m>1,有相同素数因子并且对每个1≤i≤r都有(ai,bi)=1,则称n,m指数互素。由以上定义可得,此时(n,m)e=κ(n)=κ(m),1和m>1指数不互素。令显然可得P(n)可乘,且在每个素数幂pα的取值为：即P(p)=p, P(p2)=p+p2, P(p3)=29+p3, P(p4)=2p+p2+p4.许多学者研究并得出了指数除数函数P(n)的一些性质。最近L.Toth研究了P(n)的均值问题,并得到以下结果：其中常数李帅[9]研究了P(n)在全平方数上的均值问题,得到了其中在Rs>0时绝对收敛。本文主要研究指数除数函数P(n)在全立方数集上的均值问题及黎曼假设下,P(n)在全平方数集上的均值并得到其渐近公式。我们有以下结论：定理1.在黎曼假设下,有在Rs>0时绝对收敛。定理2.当D>0时,定理3.在黎曼假设下,有