【摘 要】
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量子随机分析是数学物理领域中一个新的研究分支,是经典随机分析与量子力学相互渗透交叉的新理论,主要研究对象包括各种量子随机过程.在这个理论当中,Fock空间的湮灭、增生、
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量子随机分析是数学物理领域中一个新的研究分支,是经典随机分析与量子力学相互渗透交叉的新理论,主要研究对象包括各种量子随机过程.在这个理论当中,Fock空间的湮灭、增生、计数算子在量子噪声中扮演着十分重要的角色.近年来,离散时间正规鞅的泛函日益受到人们的重视,然而,学者们对其的一系列研究工作均属“交换随机分析”的范畴,所以发展基于离散时间正规鞅泛函的“非交换随机分析”无疑是十分自然和必要的.设M是离散时间正规鞅并具有混沌表示性.在这篇文章中,我们表明M的平方可积泛函空间中的计数算子可以扩张成M的广义泛函空间中的连续算子.首先我们运用Fock变换定义了 M的广义泛函空间中的计数算子,其次讨论了该算子的基本性质,最后进一步拓展了该算子.本文的主要内容如下:第一章介绍了本文主要论题的研究背景及现状,并给出了一些基本的概念及结论.第二章介绍了离散时间正规鞅广义泛函空间的建立及相关的结论.第三章阐述了本文的主要工作,我们运用Fock变换定义了离散时间正规鞅广义泛函空间上的计数算子和加权计数算子,并讨论了算子的基本性质,然后建立了其上的算子半群.
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