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高振荡微分方程是指其解具有高振荡性的一类微分方程，在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。因此，研究其数值解法具有重要意义。
设计数值计算格式的一个基本想法是数值解法保持原问题的基本特征。根据这种指导思想，构造Hamilton系统的算法，就应该在Hamilton系统的同一框架中进行。辛几何就是Hamilton系统的数学框架，由此产生辛几何算法。
本文介绍了Hamilton方程、高振荡微分方程、辛几何算法、对称的数值解法。主要讨论了形如x+Ω2x=g（x）的一类高振荡Hamilton微分方程。详细地研究了一些辛算法，同时给出了一个新的辛格式。FPU问题的数值实验结果显示，与其他辛算法相比较，这个解法具有较好的能量保守性。