众所周知,均衡问题及算子半群理论是当前非线性分析领域中两个热门问题。均衡问题能够为我们提供统一的结构去研究在经济学、物理学、交通运输、博弈论和优化问题等中产生的相关的问题,因此,它在非线性分析领域中有着非常重要的理论基础和广泛应用价值。算子半群理论是泛函分析的一个分支,在形式语言上、自动机和线性动力系统等领域皆有具体的应用背景,尤其是对抽象空间中脉冲微分系统和脉冲时滞微分系统的可控性问题方面的研究起着至关重要的作用。因此,寻找有效算法求其解成为备受广大学者关注的研究课题之一。近几年,许多研究者对均衡问题迭代算法做了大量的深入研究,并取得了众多有意义的研究成果。其中,有关算子不动点迭代算法收敛性的研究是非线性分析领域中备受关注的问题之一。2005年,P.L.Combettes and S.A.Hirstoaga首次将均衡问题和不动点的迭代算法捆绑在一起,借助不动点迭代算法原理,建立了一个迭代算法逼近均衡问题和算子不动点的公共元。此后,这一领域的研究取得了众多重要的成果。然而,如何将均衡问题与算子半群相结合,建立某种迭代算法逼近它们的公共元是一个崭新的研究课题。其所取得的研究成果无论是在非线性理论还是在应用上都有着重要的价值。受到这些成果的启发,本文主要分别做了以下三个方面的研究：第一部分：在Hilbert空间中,构造一种Mann-迭代算法,由此算法我们找到了均衡问题和强连续非扩张半群的不动点的公共元,同时证得了两个弱收敛定理和一个强收敛定理。所得结论推广了L.-C.Ceng, S. Al-Homidan et al. (2009)等人的相关的研究成果；第二部分：建立了一种混合迭代算法,研究均衡问题和渐近非扩张半群的公共元,并获得了一个强收敛定理。该结论推广和改进了Tae-Hwa Kima and Xu(2006)和Tada and Takahash (2007)等人的相关的研究工作；第三部分：在Banach空间中,引入极大单调算子和全局拟-φ-渐近非扩张半群,建立了一种迭代算法,研究广义均衡,极大单调算子和全局拟-φ-渐近非扩张半群不动点集的公共元问题,并且得到了若干个强收敛定理。所得结论推广和改进了L.-C.Ceng. et al. (2012)和Shih-Sen Chang, Lin Wang et al. (2012)等人相关的研究成果。