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Banach空间的凸性是Banach空间几何理论的重要研究内容之一, Banach空间几何理论的研究就是从Banach空间单位球的凸性开始的.由于凸性具有鲜明的直观几何意义, Banach空间凸性的研究吸引了无数的数学工作者,人们详细地讨论了各种凸性的性质和它们在控制论、最佳逼近以及不动点理论中的应用.此外, Banach空间的非方性也是Banach空间几何理论的重要内容,非方性在不动点理论中有重要应用. 在本文中,研究Banach空间的几何性质和特殊的Banach空间Musielak-Orlicz-Bochner函数空间和Orlicz-Bochner函数空间的几何性质.本文的主要内容如下: 1.研究赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的局部一致凸性和中点局部一致凸性,得到了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的局部一致凸性和中点局部一致凸性的判别条件.作为推论,得到了由局部一致凸Banach空间生成的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间局部一致凸性和中点局部一致凸性是等价的. 2.研究赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的点态几何性质.众所周知,端点是Banach空间几何的基本概念.在本章中,得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的单位球的端点的判别条件.利用单位球的端点的判别条件,得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间严格凸性的判别条件. 3.对Musielak-Orlicz-Bochner函数空间的非方性进行研究.首先,我们得到了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz-Bochner函数空间非方性的判别条件.作为推论得到了赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz函数空间非方性的判别条件.其次,得到了赋Orlicz范数的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间非方性的判别条件.作为推论,我们得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间非方性的判别条件. 4.研究特殊的Musielak-Orlicz-Bochner函数空间,即Orlicz-Bochner函数空间的几何性质.我们得到了赋Luxemburg范数Orlicz-Bochner函数空间局部一致非方性的判别条件和赋Orlicz范数的Orlicz-Bochner函数空间P?凸性的判别条件. 5.研究Banach空间的逼近紧性和度量投影算子的连续性.首先,我们定义了近可凹的Banach空间.证明了Banach空间X是逼近紧的当且仅当X是近可凹的且X是近严格凸的.同时我们还证明了如果Banach空间X是近可凹,则对任意闭凸集C,度量投影算子PC是上半连续的.此外,给出了近可凹性在广义逆理论中的应用. 在本文中,对Musielak-Orlicz-Bochner函数空间几何性质研究比Orlicz函数空间几何性质的研究更具有一般性,更适用于实际应用.