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全文共分为六章.第一章为综述,扼要地介绍了问题的背景、发展与现状,同时还简述了有关框架和Riesz基的一些基本概念和基本事实,为后面的章节作知识准备.第二章我们首先研究了高维小波变换的性质,对其卷积再生核的光滑性和衰减性作了估计,然后将小波再生公式离散化,给出了高维非均匀小波框架的构成条件,并给出了相应的框架界的估计.第三章我们利用Fourier分析的方法和Banach代数的方法对采样函数的衰减性作了估计,证明了当尺度函数(或生成子)ψ∈W<,o>(L<1>(R))具有O(|x|<-β>)(或o(|x|<-β>))的衰减性时,采样函数也具有同样的衰减性.这一结果将N.Atreas等人的结果推广至高维欧氏空间的情形,同时去掉了某些不必要的限制.第四章我们研究了采样问题中若干常用的算子的局部性,给出了这些算子的局部界的定量估计,从而为采样问题的局部重构算法提供了理论支撑.第五章对各种各样的局部采样问题作了归纳,给出了一般的提法,并对重构算法的局部误差界作了定量估计,证明了随着采样区域的扩大,局部误差是递减的,而且其衰减速度与平移不变空间的生成子或多尺度分析的尺度函数的衰减性大致相当.此外还证明了局部误差随着采样密度的增加而成指数衰减.第六章利用局部采样的方法来逼近函数和几何曲线以及求Laplace方程的局部解,并给出了几个具体的算例.