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在本文中，我们引入并研究欧氏空间Rn中高余维数子流形的共形平均曲率流，这类流是通常平均曲率流的一种特殊情况.作为主要结果，我们证明了一个曲率爆破定理如下: 定理0.1（参看定理2.2）.设M是m(≥2)维的紧致流形，a∈C∞(Rn×[0，T0)）是一个正函数，那么对任给的F0∈F(M)，存在有限的最大时间T＞0，使得CMCF(1.6)存在唯一的最大解F:M×[0，T）→Rn在T时刻爆破，即limt→T maxM|h|2=+∞，其中h≡ht是浸入Ft:M→Rn的第二基本形式. 通过借鉴Andrews和Baker在研究欧氏空间中子流形的平均曲率流时的思想方法，我们还计算了有关共形平均曲率流的演化方程和不等式，相信这些计算结果将会对共形平均曲率流的进一步研究非常有帮助.就目前来说，我们利用这些计算结果以及主要定理来证明如下的收敛性定理: 定理0.2（参看定理3.2）.设M如定理1.1中所述.假如初始浸入F0∈F(M)满足以下两个条件: (1)平均曲率H处处非零; (2)第二基本形式的模长平方满足|h|2≤c|H|2，其中常数c满足c≤4/3m，当2≤m≤4时;c≤1/m-1，当m≥5时.(1)那么带有共形外力场的平均曲率流(1.7)或(1.8)在有限的最大时间区间内存在唯一的光滑解F:M×[0，T）→Rm+p，并且Ft(M)在Rm+p中一致收敛到一个圆点.