当对系统进行建模时，由于建模误差、内部扰动和环境变化等因素，时滞和非线性是不可避免的。conic非线性系统是一类特殊的非线性系统，它位于超球面内，中心是一个线性系统，半径以另一个线性系统的范数为界。事实上，工程建模中存在很多conic非线性，如二极管和放大器中的局部正弦非线性、死区非线性、分段线性函数和Lipschitz非线性。另一方面，跳变系统作为一种特殊的随机切换系统，近几十年来引起了广泛的学术研究。自1961年Krasovskii和Lidskill首次提出跳变系统以来，这类系统由于具有模态和状态两种混合的动态形式，被视为一种特殊的混合切换系统。目前，对跳变系统的研究包括各种控制问题，如随机稳定、鲁棒控制和滤波等。
　　随着科学技术的飞速发展，先进的控制行业对控制系统性能的要求已不局限于稳定性。收敛性能作为控制系统的重要性能指标，已逐渐成为衡量控制方案优劣的依据之一。然而，关于非线性跳变系统的控制问题的研究成果大多只考虑渐近稳定问题。为了提高闭环系统的收敛速度，本文引入了有限时间稳定的概念。实际上，有限时间稳定是一个更加实用的概念，可以用来研究某些动态系统在给定时间范围内的瞬态特性。
　　本文主要从以下几个方面进行研究：
　　(1)研究了conic非线性Markovian跳变系统的有限时间稳定问题。主要目的是设计一个合适的控制律，使闭环系统在有限时间间隔内达到稳定。通过选取适当的Lyapunov-Krasovskii泛函并进行推导，最终以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出了保证系统有限时间稳定的充分条件。最后通过仿真实例验证了该方法的有效性。
　　(2)用滑模控制策略研究了conic非线性Markovian跳变系统的有限时间镇定问题。设计一个合适的滑模控制律来驱动系统的状态轨迹在指定的时间间隔内到达预先设定的滑模面上。在此基础上推导出了保证系统在趋近阶段和滑动阶段有限时间稳定的充分条件。最后，给出并证明了系统在整个有限时间区间内稳定的充分条件。仿真结果验证了该方法的有效性。
　　(3)用滑模控制方法研究了一类conic非线性semi-Markovian跳变系统的有限时间稳定问题。设计一个合适的滑模控制律保证在有限时间间隔内能将系统状态轨迹驱动到预先设计的滑模面上的。在此基础上，进一步证明了系统的有限时间稳定性。通过时滞蔡氏电路仿真验证了该方法的有效性。