期权定价理论是金融工程的核心理论。1973年Black和Scholes在完全资本市场假设基础上提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，并给出了其定价公式。然而，许多学者认为分数布朗运动更适合于描述金融市场数学模型，同时，违约风险是金融市场中一个重要因素。本文假设股票价格满足分数布朗运动驱动的随机微分方程，建立分数布朗运动环境下的金融市场数学模型，利用分数布朗运动的随机理论和保险精算方法，研究具有违约风险期权定价问题。全文共分五章。第一章，介绍期权定价理论的历史及研究现状、选题依据以及研究的主要内容。第二章，介绍分数布朗运动的定义及其性质，泊松过程的定义及性质，同时介绍分数布朗运动随机分析理论及欧式期权的保险精算方法。第三章，假设股票价格满足分数布朗运动驱动的随机微分方程，利用分数布朗运动的随机分析理论及保险精算方法研究了具有违约风险期权定价问题，并得到了它的定价公式。第四章，建立分数跳-扩散过程下的金融市场数学模型，利用分数跳-扩散过程理论及保险精算方法，讨论了具有违约风险期权定价问题，获得了它的定价公式。第五章，总结本文所研究的主要结果，并提出还需进一步研究的问题。