近年来，图像处理和计算机视觉中应用偏微分方程（主要涉及抛物型方程），特别是基于曲线和曲面演化的偏微分方程（主要涉及反应扩散方程）受到国内外很多学者的广泛关注和重视.而带有爆破解特征的反应扩散方程也是偏微分方程及流体力学的一个重要研究方向.随着偏微分方程理论研究的发展和流体力学研究的需要，对反应扩散方程的研究提出了更高更多新的要求.所有这些都需要我们对反应扩散方程的理论及图像分割新技术进行进一步的研究.对爆破时刻的估计是反应扩散方程研究的一个重要环节，而目标的表示与检测是图像分割研究的重要组成部分.在本文中，我们主要研究非线性抛物问题的爆破理论和图像分割两部分内容.主要工作如下： 在第一章中，我们首先简述了非线性抛物方程爆破理论的研究进展，包括数值解方法，然后简要的回顾了图像分割的研究情况，最后列出了本文中的主要成果. 在第二章中，我们研究了带有非线性记忆项的半线性抛物型问题，给出了爆破时刻对方程参数的依赖性估计，我们在Ph.Souplet和YuxiangLi等人研究的基础上，首次解决了此类方程的爆破时刻对参数的依赖性问题. 在第三章中，我们研究了一类带有非线性边界条件的反应扩散方程，获得了基于初值的爆破时刻的估计.我们在H.A.Levine和L.E.Rayne研究的基础上，受J.D.Rossi相关论文的启发，首次解决了这类带有非线性边界条件的热扩散方程的爆破时刻的估计问题. 在第四章中，我们提出了可变形带洞形状的表示与检测算法，实现了可变形带洞目标的表示与检测，我们采用带洞形状多边形表示可变形带洞目标的形状，有效地解决了带洞形状中不同封闭曲线之间位置的表示关系，我们通过在带洞形状多边形中添加辅助边，将每条辅助边看成两条完全不相交的边的方法，将带洞形状多边形转化成不带洞的简单多边形，运用受限Delaunay三角剖分法（CDT）剖分多边形，得到关于带洞形状多边形的完全删除序列，运用非序列动态规划实现可变形带洞形状检测.实验表明与其它方法相比，我们的方法能够较有效地检测带洞形状目标. 在第五章中，我们提出了基于动态规划的方向蛇模型，提高了图像目标轮廓的检测效率.我们引入方向蛇模型，不仅运用了图像的梯度特征，还充分运用了梯度的方向特征，克服了传统Snake模型仅利用图像的梯度特征的缺陷.给出方向蛇模型的动态规划优化算法，避免模型因采用变分法而面对的难以达到全局最优.甚至局部最优的现象，提高了图像目标轮廓的检测效率.实验结果表明该方法是有效的. 在第六章中，我们对本文进行了总结，并给出了进一步的研究方向.