【摘 要】
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非奇异H-矩阵是矩阵理论中极其重要的一类特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、控制系统的稳定性、迭代法的收敛性等诸多领域中都有着广泛的应用.但在实际中,判定一个矩阵(特别是高阶矩阵)是否为非奇异H-矩阵是十分困难的问题.因此,研究非奇异H-矩阵的判定方法,并给出简捷实用的判定条件,构造高效快速迭代判定算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法
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非奇异H-矩阵是矩阵理论中极其重要的一类特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、控制系统的稳定性、迭代法的收敛性等诸多领域中都有着广泛的应用.但在实际中,判定一个矩阵(特别是高阶矩阵)是否为非奇异H-矩阵是十分困难的问题.因此,研究非奇异H-矩阵的判定方法,并给出简捷实用的判定条件,构造高效快速迭代判定算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法、递进判定方法和迭代判定算法.全文共分为四章,各章内容如下:第一章,介绍了非奇异H-矩阵的研究背景及意义,本文的主要工作,以及相关的符号、定义和引理.第二章,研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,选取适当的系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第三章,研究了非奇异H-矩阵的递进判定方法.利用α-链对角占优矩阵的性质,选取递进系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新递进判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第四章,研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.分别给出了一种无参数的迭代判定算法和一种无参数交叉迭代判定算法.对于无参数交叉迭代判定算法,任意给出一个不可约矩阵或不是非奇异H-矩阵,总能通过有限次迭代判定出结果,并通过Matlab软件编写算法程序,用数值实例说明了比已有的结果迭代次数少,判定范围广,改进了近期的结果.
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