【摘 要】
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矩阵广义逆理论是矩阵理论中研究的活跃问题．1979年，Campbell和Meyer提出一个open问题：2×2分块矩阵[ACBD](A，D是方阵)的Drazin逆和群逆表达式问题，此问题至今尚未解决．一些学者只
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矩阵广义逆理论是矩阵理论中研究的活跃问题．1979年，Campbell和Meyer提出一个open问题：2×2分块矩阵[ACBD](A，D是方阵)的Drazin逆和群逆表达式问题，此问题至今尚未解决．一些学者只是在一些特殊情形给出了其表达式．保持问题是国际上矩阵论领域中的热门研究课题之一，保持问题是刻画矩阵空间映射保持不变量问题．
本文首先概述了广义逆矩阵和广义逆保持问题的研究现状，然后给出了广义逆矩阵的定义、性质、线性映射和埃尔米特矩阵的基础知识．最后在第5章讨论了[ACBO]形式分块矩阵的群逆表达式，给出了一些分块矩阵群逆的表达式和存在性的新结果．在第6章研究了实数域上埃尔米特矩阵空间的保持问题，刻画了其线性保持算子的形式．
本文的主要结果有：
1．给出分块矩阵[PPP*PO]，[PP*PO]，[PPP*PP*O]，[PPP*PP*O]，[PP*PPO]的群逆的存在性及表达式，其中P为复数域上的k—幂等阵，P*为P转置共轭矩阵．
2．给出了实数域上埃尔米特矩阵空间的保矩阵群逆的线性算子的形式，本文的结果均已被录用，见附录．
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