本文考虑的图若无特殊声明均为简单图。一个简单图的k可边染色是一个从含k种颜色的色集到图G的边集合的映射，并且使得相邻两边染不同的颜色。对于一个k可边染色的图G来说，最小的k就是图G的边色数。Vince提出了图的圆染色的概念，图的圆边染色就是图的圆染色由点到边的推广。图G是一个图，正整数k，d满足2d≤k，那么图的(k，d)边染色是指从颜色集{0，1，…，k-1}到图G的边的映射c，并且任意相邻的两边e1，e2满足d≤｜c(e1)-c(e2)｜≤k-d。图G的圆边染色数xc(G)就是图G含有(k，d)边染色中的k/d比值的下界。即：χc(G)=inf{k/d：G含有一个(k，d)边染色}。 图的圆边染色的许多基本性质被Hackmann证明： 定理0.1 [3]如果G是一个含有q条边的图，那么χc(G)=min{k/d：G含有一个(k，d)边染色且k≤q)。 定理0.2 [3]如果G是第一类图，那么χc(G)=△(G)。 如果G是第二类图，那么△(G)<χc(C)≤△(G)+1。 定理0.3 [3]如果图G是第二类图，那么要么χc(G)=△(G)+1要么△(G)+1/α(G)≤χc(G)≤△(G)+α(G)-1/α(G)(其中α(G)是图G的边独立数)第一类图的圆边染色问题已经解决，而许多第二类图的圆边染色问题没有得以解决。所以本文研究的主要是一些第二类图的圆边染色性质。由于这个问题是一个NP问题，所以本文的思想就是确定某第二类图的范围。而确定Χlc(G)，就要从定义出发，找寻(k，d)染色。找出上述范围的k1，k2，k3，…，kn，dl，…，dn，uG=k1/d1/>k2/d2>…>kn/dn=lG，检验图G是否含有(k2，d2)染色，如果没有，Χlc(G)=k1/d1；如果含有(k2，d2)染色，继续检验(k3，d3)染色，依次类推。本文根据以上算法来确定一些图的圆边染色。全文共分四章，第一章介绍图论的一些基本概念，并给出图的染色理论的已有定理证明及圆边染色的理论。第二章介绍解决圆边染色的算法。 第三章我们给出了顶点数小于7的所有第二类图的圆边染色数。主要结论有： 定理0.4 在顶点小于7的所有第二类图中，其圆边染色数： Χlc(G1)=3，Χlc(G2)=5/2，Χlc(G3)=4，Χlc(G4)=9/2，Χlc(G5)=5，Χlc(G6)=4，Χlc(G7)=5，Χlc(G8)=5。 定理0.5 如果G是一个C3×C3的笛卡尔积图，那么其圆边色数为： Χlc(G)=Χ(G)=5。 第四章给出了一类链图Hn的圆边染色数及其证明。 定理0.6 定义Hn是如图4，具体定义如下： V(Hn)={ai，bi，ci，di，mi，ni：i=1，…，n}U{v}． E(Hn)={aibi，bici，cidi，dimi，mini，niai，bimi，cini，diai+1：i=1，…，n}U{va1}． 其中an+1=v． 那么，Χlc(Hn)=3+1/n