【摘 要】
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设F为一个域,取定非零元q ∈ F且q2 ≠ 1.令Uq(sl2)为域F上的量子包络代数.设x,y±1,z为代数Uq(sl2)的均匀生成元,且满足关系:yy-1=y-1y=1,qxy-q1yx/q-q-1 =1,qyx-q-1zy/q-q-
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设F为一个域,取定非零元q ∈ F且q2 ≠ 1.令Uq(sl2)为域F上的量子包络代数.设x,y±1,z为代数Uq(sl2)的均匀生成元,且满足关系:yy-1=y-1y=1,qxy-q1yx/q-q-1 =1,qyx-q-1zy/q-q-1 =1,qzx-q-1xz/q-q-1 =1.本文研究了Uq(sl2)的一个特殊理想,Uq(sl2)作为向量空间的直和分解和Uq(sll2)的一个子代数,其主要结果如下.(1)令σ ∈ {1,-1},易知存在着F上的两个代数同态Uq(sl2)→ F满足x→σ,y→σ,z → σ定义J为这两个代数同态的核的交集,则可知J是量子包络代数Uq(sl2)的一个理想.定义代数Uq(sl2)中的三个元素vx,vy,vz如下:ux=q(1-yz),vy = q(1-zx),vz =q(1-xy).本文证明了J可由vx,vy和vz生成.然后,进一步给出代数Uq(sl2)作为向量空间的一种直和分解:Uq(sl2)=J + F1 +Fy(向量空间的直和分解).(2)由生成元x,y-1和z生成代数Uq(sl2)的一个子代数,记为Uq∨.本文证明了当q不是单位根时,子代数Uq∨的中心为F1.
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