本文主要讨论利用仿射投影既约预条件共轭梯度路径内点方法解带线性等式约束和有界变量约束的最优化问题。 共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一，它具有算法简便、不需要矩阵存储等优点，十分适合于大规模优化问题。无约束优化问题的共轭梯度路径构造的思想启迪我们用其来解带线性等式约束和有界变量约束的优化问题。基于广义消去法，本文中原问题可转化为等式约束矩阵的零空间中的一个无约束优化问题。将共轭方向法应用于零空间中的近似二次模型，得到一组共轭方向序列，共轭方向序列生成了共轭梯度路径。共轭梯度路径类似于信赖域的一些重要性质，将对算法整体收敛性的证明起重要的作用。本文通过一个增广系统解既约预条件方程，克服了既约矩阵不保持原矩阵的充分稀疏。在信赖域子问题中产生可行方向满足严格可行性将导致计算的困难，使用严格可行的信赖域子问题可能要重复解多次才能接受步长，因此完成一次迭代的计算可能是昂贵和困难的。为了克服这一困难，本文通过引进一个仿射变换矩阵，构造仿射投影既约预条件共轭梯度路径来搜索获得迭代方向。当搜索方向不被接受时，采用回代线搜索技术得到可接受步长，从而定义新的迭代点。由此得到的算法不仅具有整体收敛性，而且保持快速的局部超线性收敛速率。 全文共分五章。第一章简单地介绍最优化的一些基本理论和概念。第二章构造仿射投影既约预条件共轭梯度路径，并给出其基本性质，在此基础上，结合既约预条件技术、共轭梯度路径搜索策略、内点仿射变换和回代线搜索技术等技巧提供了算法。第三章基于仿射共轭梯度路径的良好性质，在合理的假设条件下，证明了算法不仅具有整体收敛性，而且具有快速的局部超线性收敛速率。第四章给出了具体的数值试验结果，表明了算法的可行性和有效性。最后，第五章对本文工作进行总结，同时提出了进一步的研究方向。