【摘 要】
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该文首先考虑有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schrodinger(DNLS)方程:(公式略)讨论它的离散呼吸子的存在性.我们给出定义在R×l空间上的映射的零解延拓定理:应用稳函数
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该文首先考虑有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schrodinger(DNLS)方程:(公式略)讨论它的离散呼吸子的存在性.我们给出定义在R×l<∞>空间上的映射的零解延拓定理:应用稳函数定理证明零解可延拓,再进一步证明延拓后的零解具有指数衰减性.然后将此定理应用于高维DNLS方程,证明了当阻尼δ和外力h满足h>δ时,存在频率为ω的离散多重呼吸子,其中ω>√(h<2>-δ<2>).其次我们考虑局部映射f<,μ>为时滞Logistic映射的耦合格点映射:(公式略)讨论此映射的拟周期呼吸子的存在性.当μ=2和ε=3时,系统有退化的平衡点.在此平衡点附近建立中心流形定理,并证明中心流形有空间指数衰减性.利用Poincaré-Andronov-Hopf分支定理证明系统有弱空间耦合时在中心流形上存在不变圈.数值计算表明当空间耦合强度ε足够小且限制在某些范围内时,系统在不变圈上是拟周期运动.即系统通过空间耦合会分支出拟周期呼吸子.
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